（三）数值运算与转换

1. 除法、整除与取余

把 135 分钟拆成小时和分钟，可以先算完整小时，再算剩余分钟：

# // 给出向下取整的商，% 给出余数。
total_minutes = 135
hours = total_minutes // 60
minutes = total_minutes % 60
print(hours, minutes)
# / 执行普通除法，得到浮点数。
print(total_minutes / 60)

输出 2 15 和 2.25。这组整数满足 135 = 2 × 60 + 15。

负数也可以代入同一关系：

# 向下取整朝更小的整数移动，所以 -7 // 3 是 -3。
print(-7 // 3)
print(-7 % 3)
print((-7 // 3) * 3 + (-7 % 3))

输出 -3、2、-7。int(-2.7) 得到 -2，它去掉小数部分；-7 // 3 则向下取整。这两个动作的方向可以用负数直接区分。

先乘除后加减，需要改变顺序时使用括号。幂的结合顺序和一元负号值得单独试一次：2 ** 3 ** 2 等于 2 ** (3 ** 2)，而 -2 ** 2 等于 -(2 ** 2)，写 (-2) ** 2 才得到 4。

Python 的整数可以随数值增长使用更多存储空间。大整数不会因为超出 32 位就自动绕回去，但处理更多位数也要做更多工作。后面的复杂度估算会把数据量与实际操作联系起来。

数字也能按不同进制书写。0b 开头表示二进制，0o 表示八进制，0x 表示十六进制；数字中的下划线只帮助分组阅读：

# 不同书写形式可以表示同一个整数，输出时默认显示十进制。
print(0b1010, 0o12, 0xA, 10)
print(1_000_000 == 1000000)
# e 后面是十的指数；2.5e3 表示 2.5 × 10**3。
print(2.5e3, 2.5e-3)
# divmod 同时返回整除的商与余数，先观察这两个结果的顺序。
print(divmod(135, 60))

依次输出 10 10 10 10、True、2500.0 0.0025 和 (2, 15)。最后的两个值按“完整小时、剩余分钟”的顺序放在一起，第（九）节会说明这种元组结构与拆包。

2. 转换的是值，不是显示外观

# int 处理整数文本，float 处理带小数点的数值文本。
print(int("42"))
print(float("3.5"))
# str 把数字转成文本，此后 + 做字符串拼接。
print(str(42) + " 分钟")
# 第二个参数指定整数文本使用的进制。
print(int("101", 2))

int("3.5") 会报 ValueError，因为这段文本不是整数的书写形式。可以先用 float("3.5") 得到浮点数，再根据任务决定是保留小数、取整还是四舍五入。转换步骤应对应要保存的数据含义。

需要保存实部和虚部时，Python 还提供复数。虚数单位写成 j，例如 2 + 3j；其中 3j 是数值的一部分：

# real 与 imag 分别读取复数的实部和虚部。
value = 2 + 3j
print(value.real, value.imag)
print(value + (1 - 1j))

输出 2.0 3.0 和 (3+2j)。后面的 NumPy dtype 表也会出现复数类型，可以从这两个分量继续理解。

3. 浮点数与十进制金额

# 二进制浮点数不能精确保存所有十进制小数。
print(0.1 + 0.2)
# 格式化控制显示位数，不改变参与计算的原始值。
print(f"{0.1 + 0.2:.2f}")

分别输出 0.30000000000000004 和 0.30。许多十进制小数换成二进制后是无限展开，存储时保留有限位数，因此运算会带来舍入误差。

按十进制记录金额时，可以直接从十进制文本创建 Decimal：

# from ... import ... 从标准库模块中取出指定工具。
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

# 从字符串建立十进制数，避免先经过 float 的近似值。
price = Decimal("19.90")
total = price * 3
print(total)
# quantize 把结果按给定的小数位数和舍入方式量化。
print(Decimal("2.345").quantize(Decimal("0.01"), rounding=ROUND_HALF_UP))

输出 59.70 和 2.35。这里的 Decimal、ROUND_HALF_UP 由标准库 decimal 提供，不需要 pip 安装。round(2.5) 得到 2，round(3.5) 得到 4，它在这两个恰好居中的例子中取偶数；金额怎样舍入应写成明确操作。decimal 文档

4. 位运算与二进制位置

把整数 5 写成二进制是 0101，整数 3 是 0011。位运算逐个二进制位置处理：& 在两位都为 1 时得到 1，| 在至少一位为 1 时得到 1，^ 在两位不同时得到 1。

# 0b 表示二进制；:04b 把整数按二进制显示，并补足到至少 4 位。
a = 0b0101
b = 0b0011
print(f"{a & b:04b}")
print(f"{a | b:04b}")
print(f"{a ^ b:04b}")
# 左移一位相当于乘 2；这个正整数右移一位相当于整除 2。
print(a << 1, a >> 1)
# Python 整数的按位取反满足 ~a == -a - 1。
print(~a)
# 与 1111 按位与，取出结果的低 4 位来观察。
print(f"{(~a) & 0b1111:04b}")

输出依次是 0001、0111、0110、10 2、-6 和 1010。左移后，原来的第 0 位走到第 1 位；右移则把低位移出。~5 的整数结果是 -6，最后一行再把它的低四位取出显示。

这组操作处理整数的二进制位。下一节的 and、or 按整个对象的真假选择结果；后面的集合和 NumPy 又会为同样的符号提供与自身数据对应的操作。整数位运算

5. 复合赋值与递增递减

5.1 运算后更新原来的名称

累计阅读时长时，前面写过 minutes = minutes + 10。也可以写成 minutes += 10：取出原来的分钟数，加上 10，再让 minutes 保存结果。这种把运算和赋值写在一起的形式叫复合赋值，Python 文档称为增强赋值。

# += 读取原来的分钟数，完成加法，再把结果保存到 minutes。
minutes = 20
minutes += 15
print(minutes)
# 后面的每条语句都接着上一条的结果继续更新。
minutes -= 5
minutes *= 2
minutes /= 4
print(minutes)

先输出 35。随后依次得到 30、60、15.0，最后输出 15.0。/= 仍执行普通除法，即使整除也会得到浮点数；//= 则使用前面讲过的向下取整除法。

其他运算也有对应写法。下表中的 x 表示已经保存的数值，右边以 2 为例：

这些写法本身是一条赋值语句。想更新后输出，就先写 x += 2，下一行再写 print(x)；不能把它塞进 print(x += 2)。到了列表部分，还会看到同样的 +=、*= 怎样直接修改共享对象。增强赋值

5.2 加一、减一与连续正负号

Python 没有 C/C++ 中的 ++、-- 自增自减运算符。把计数加一写成 count += 1，减一写成 count -= 1：

# 连续的正号或负号仍是对值做一元运算，不会更新整数 count。
count = 5
print(++count, --count)
print(count)
# 真正更新计数时，分别使用 += 1 与 -= 1。
count += 1
print(count)
count -= 1
print(count)

依次输出 5 5、5、6、5。这里 ++count 被读成 +(+count)，--count 被读成 -(-count)：两次取正，或两次取负，都没有把新值赋回 count。写在后面的 count++、count-- 则会报 SyntaxError，表示这种写法不符合 Python 语法。一元正负号