16-01 改变手算样本

题目

用 x=3、y=7、w=1、b=0 手算前向、梯度和一次更新，再与自动微分逐项比较。

推导与做法

预测为 wx+b=3，残差为 3-7=-4，平方损失为 16。先对预测求导，得到 2×(-4)=-8；预测对 w 的导数为 x=3，所以 dw=-24，db=-8。

学习率取 0.1，w 更新为 1-0.1×(-24)=3.4，b 更新为 0.8。代码先交回前向值、损失与两个梯度，再显示新参数，用来与手算逐项比较。

过程图

%% 每个节点保留输入、执行位置或执行后的实际状态。 flowchart TD S0["x3、y7、w1、b0"] S1["预测3，残差-4，损失16"] S0 --> S1 S2["反传：dw=-24，db=-8"] S1 --> S2 S3["学习率0.1：w=3.4，b=0.8"] S2 --> S3 classDef default fill:#EEF0FB,stroke:#4657B5,color:#24324A linkStyle default stroke:#4657B5

实现与运行

查看带注释实现。本题与相关处理函数放在同一章节代码文件中；启动工具负责定位相邻项目和选择题号。

在配套目录的 PyTorch与模型开发/training_project 中运行。先按项目 README 执行 uv sync --locked。接口题先安装 serve 可选项：uv sync --locked --extra serve。

# 使用项目解释器运行本题，题号决定执行哪一组演示。
uv run python "../../学习索引/参考实现/代码/ch16.py" 16-01

程序按题号输出处理后的值、查询结果或状态。先和前面的手算比较，再修改一项输入重跑。

查看本题运行结果

# 与上面的手算状态和题目数值逐项比较。
{
  "prediction": 3.0,
  "loss": 16.0,
  "dw": -24.0,
  "db": -8.0,
  "next_w": 3.4000000953674316,
  "next_b": 0.800000011920929
}