11-08 手算第二次更新

题目

从 b=0.8、w=28/15 开始，重新计算每条预测、残差、两个梯度与新参数，和程序的第二轮记录逐项比较。

推导与做法

输入仍为 x=[1,2,3]、y=[2,4,6]，参数 b=0.8、w=28/15。预测依次是 8/3、68/15、32/5，残差是 2/3、8/15、2/5。

db=2×mean(残差)=16/15，dw=2×mean(残差×x)=88/45。学习率 0.1 时，新 b=52/75≈0.693333，新 w=376/225≈1.671111。代码逐项交回预测、残差、梯度和更新值，避免只比较最终参数。

过程图

%% 每个节点保留输入、执行位置或执行后的实际状态。 flowchart TD S0["b=0.8，w=28/15"] S1["先计算三条预测与残差"] S0 --> S1 S2["平均得到 db=16/15，dw=88/45"] S1 --> S2 S3["按0.1更新：b=52/75，w=376/225"] S2 --> S3 classDef default fill:#EEF0FB,stroke:#4657B5,color:#24324A linkStyle default stroke:#4657B5

实现与运行

查看带注释实现。本题与相关处理函数放在同一章节代码文件中；启动工具负责定位相邻项目和选择题号。

在配套目录的 NumPy与数值计算/analysis_project 中运行。先按项目 README 执行 uv sync --locked。

# 使用项目解释器运行本题，题号决定执行哪一组演示。
uv run python "../../学习索引/参考实现/代码/ch11.py" 11-08

程序按题号输出处理后的值、查询结果或状态。先和前面的手算比较，再修改一项输入重跑。

查看本题运行结果

# 与上面的手算状态和题目数值逐项比较。
{
  "prediction": [
    2.666666666666667,
    4.533333333333333,
    6.3999999999999995
  ],
  "residual": [
    0.666666666666667,
    0.5333333333333332,
    0.39999999999999947
  ],
  "db": 1.0666666666666664,
  "dw": 1.9555555555555546,
  "new_b": 0.6933333333333334,
  "new_w": 1.6711111111111112
}