（八） 用不变量和反例检查推导
循环不变量是循环开始或结束时始终成立的关系。它帮助我们检查“为什么当前步骤不会破坏已经得到的信息”。
- 累计和：处理完前
i个元素后，累计量等于这i个元素的和。 - 连续分组：已完成的组与当前组覆盖了已经读到的全部任务，组内和都没有超过候选上限。
- 原地去重：写位置之前恰好保存已读元素中的不同值，后面的位置仍可用于继续读写。
- 检查所有元素：处理完一个前缀后，记录的真假值表示这个前缀是否每项都满足要求。
除了运行样例，还可以给自己的判断找反例。下面把几种看似合理的说法代入小数据，看看计算结果怎样：
| 要检查的结论 | 应主动尝试 |
|---|---|
| “偶数一定能分成两个正偶数” | 2 |
| “凑钱先拿最大面值一定最优” | 面值 [1,3,4]，金额 6 |
| “两数之和可以两次使用同一个下标” | 只有一个元素 [3]，目标 6 |
| “删掉负数仍能得到最大连续区间” | [5,-4,5] |
| “统计下标对时，同值只保留一项” | [1,1,5,5]，目标和 6 |
可以把推导整理成四句话：我维护什么状态；这一步为什么合法；为什么不会漏解；什么时候结束并得到答案。 下面继续把反例、证明和实现步骤放到同一道题里，逐项检查这些关系。