（四） 运算符与位运算

把“是偶数且位于范围内”写成代码，需要先得到两个真假结果，再合并。计算、赋值和判断有不同含义，下面每次只追踪一个表达式怎样得到结果。

1. 算术、赋值与自增

题目原文（自拟演示）： x 初值为 3，先用 x++ 初始化 before，再用 ++x 初始化 after，输出 before、after 和 x。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x = 3;
    int before = x++;                                   // before 得到旧值 3；语句结束后 x 为 4。
    int after = ++x;                                    // 先把 x 改成 5，after 得到 5。
    cout << before << ' ' << after << ' ' << x << '\n'; // 输出 3 5 5。
}

只写一条 ++x; 或 x++; 时，增加的效果相同；区别在于是否还使用表达式返回的值。避免在同一复杂表达式中多次修改同一个变量；拆成独立语句更容易确定执行顺序。

整数除法向 0 截断，商与余数满足 \(a=(a/b)b+a\%b\)。例如 -5/2 为 -2，余数为 -1，因为 \((-2)\times2+(-1)=-5\)。在正模数 m 下，若需要非负余数，可先令 r=x%m，再在 r 为负时加 m；下一节的 if 会写出这个判断。

2. 比较与逻辑：从两个条件得到一个结论

题目原文（自拟）： 输入 0<=x<=1000。判断 x 是否为偶数、是否满足 \(4<x\le12\)，再输出“两个条件都成立、至少一个成立、恰好一个成立、都不成立”的结果，以空格分隔。

推导： 先把两个性质各保存为 bool。都成立用逻辑与，至少一个用逻辑或，恰好一个表示两个 bool 不同，都不成立表示分别取反后再做与。不要写 4<x<=12：它会先算前一个比较得到 0 或 1，再把这个结果与 12 比较。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    bool even = x % 2 == 0;          // 先求余数，再比较它是否为 0。
    bool inRange = x > 4 && x <= 12; // 把数学连不等式拆成两个比较。
    cout << (even && inRange) << ' ' << (even || inRange) << ' ' << (even != inRange) << ' '
         << (!even && !inRange) << '\n';
}

输入 8，输出 1 1 0 0。再分别代入 4、5、12、13：4 不满足严格的“大于 4”，5 满足；12 满足“不超过 12”，13 不满足。这样就能看出 > 与 >=、< 与 <= 的区别。

3. 逻辑短路与表达式求值顺序

逻辑与 && 的左侧为假时，整个结果已经确定为假，右侧就不再计算；逻辑或的左侧为真时，也不再计算右侧。比如 b!=0 && a/b>2，先检查 b：b 为 0 就直接得到假，只有 b 非零才计算除法。这个“得到结论后停止”的过程称为短路。

算术通常先乘除再加减；比较之后才合并逻辑结果。优先级决定如何分组，不等于所有子表达式都按书写顺序执行。(a+b)*c 用括号明确先求和，(mask & bit)!=0 用括号明确先按位与。逻辑判断中少写副作用，读到哪里就能知道检查了什么。

4. 用二进制位记录选中位置

按位运算处理每一个二进制位，和逻辑运算处理真假不同。& 是按位与，| 是按位或，^ 是异或，~ 是按位取反；^ 不表示乘方。对本例的 unsigned int，右移一位相当于整除 2；左移一位把各位向高位移动，并在最低位补 0。移出类型位宽的高位会丢失。

题目原文（自拟演示）： mask 从 0 开始，将从 0 编号的第 1、3 位设为 1，检查第 3 位是否选中，再清除第 3 位，依次输出初次设置结果、判断结果和清除结果。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    unsigned int mask = 0;
    mask |= 1u << 1; // 1u 左移一位得到 2，将第 1 位置为 1。
    mask |= 1u << 3; // 得到 2+8=10；按位或不影响已经选中的第 1 位。
    cout << mask << '\n';
    bool selected = (mask & (1u << 3)) != 0; // 只取出目标位，再转成真假。
    cout << selected << '\n';
    mask &= ~(1u << 3); // 目标位的掩码取反后，该位为 0，其余位为 1。
    cout << mask << '\n';
}

输出为 10、1、2，各占一行。图展示低四位，其余高位仍参与真实的无符号运算。mask ^= bit 会切换目标位，再切一次恢复；mask |= bit 重复置位不会切回 0。

位号从 0 开始。在常见的 32 位 unsigned int 中，可以标记第 0 到 31 位；需要标记第 40 位时，写 1ULL<<40，先用 unsigned long long 的 1 再移位。左侧字面量决定运算类型，接收结果的变量不会倒过来改变它。

练习题： 洛谷 P5710 — 数的性质；洛谷 P1100 — 高低位交换（位运算进阶，按题目的 32 位数理解拆分与组合）。

表达式能给出一个值，下一节再让这个值决定执行哪条路径、重复哪些步骤。