P8218 求区间和
对应章节：序言 → 建议的自学顺序与练习；五、数据结构与算法 → （三） 前缀和与差分。
（一） 任务与输出目标
回答多次闭区间求和询问。
（二） 建模与推导
S[i] 保存前 i 项之和，S[0]=0。前 r 项去掉前 l-1 项，剩下的恰好是 l 到 r，因此答案为 S[r]-S[l-1]。预处理时每项加一次，查询时只做一次减法。
（三） 手算与过程
1,2,3,4 的前缀为 0,1,3,6,10；查询 [2,3] 得 6-1=5。
（四） 带注释实现
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<int> sum(n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
sum[i] = sum[i - 1] + x;
}
int q;
cin >> q;
while (q--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
cout << sum[r] - sum[l - 1] << '\n'; // 去掉左端点之前的前缀。
}
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false); // 关闭同步，使用 cin 与 cout 完成输入输出。
cin.tie(0), cout.tie(0);
int T = 1; // 本题读入一组数据。
// cin >> T; // 题目给出测试组数时开启，并在 solve 中处理一组。
while (T--)
solve();
}（五） 复杂度
时间 \(O(n+q)\)，空间 \(O(n)\)。