P5717 三角形分类
对应章节：三、解题方法论：从题意到代码 → （八） 用不变量和反例检查推导；三、解题方法论：从题意到代码 → （十） 从样例猜想到证明与构造。
（一） 任务与输出目标
判断三边能否组成三角形，并按规定顺序输出角度与边长类别。
（二） 建模与推导
先把三条边整理成 \(a\le b\le c\)。是否成三角形只需检查 \(a+b>c\)。成立后，用 \(a^2+b^2\) 与 \(c^2\) 的比较判定锐角、直角或钝角。等腰和等边是另外两项性质，不与角度分类互斥；等边三角形也同时输出等腰。
（三） 手算与过程
3、4、5 输出直角；2、2、2 按顺序输出锐角、等腰、等边。
（四） 带注释实现
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
void solve() {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
if (a > b)
swap(a, b);
if (b > c)
swap(b, c);
if (a > b)
swap(a, b); // 三次比较交换把短边放在前面。
if (a + b <= c) {
cout << "Not triangle\n";
return;
}
int s = a * a + b * b;
if (s == c * c)
cout << "Right triangle\n";
else if (s > c * c)
cout << "Acute triangle\n";
else
cout << "Obtuse triangle\n";
if (a == b || b == c)
cout << "Isosceles triangle\n"; // 边长分类继续独立判断。
if (a == c)
cout << "Equilateral triangle\n";
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false); // 关闭同步，使用 cin 与 cout 完成输入输出。
cin.tie(0), cout.tie(0);
int T = 1; // 本题读入一组数据。
// cin >> T; // 题目给出测试组数时开启，并在 solve 中处理一组。
while (T--)
solve();
}（五） 复杂度
固定次数的比较，时间 \(O(1)\)，额外空间 \(O(1)\)。